Задать функцию аналитически — значит указать действия, которые нужно произвести над аргументом х, чтобы получить функции фондовой биржи соответствующее значение у. Рассмотрим функцию определенную на множестве Эта функция на множестве является монотонно убывающей. Значит, существует обратная функция, которая также будет монотонно убывающей. Следовательно, на множестве функция является обратимой.
- Будем рассматривать функции, определенные на множествах, симметричных относительно начала координат.
- Как указывалось , переменная у называется функцией переменной х, если каждому допустимому значению х соответствует вполне определенное значение у.
- При этом либо на каком-то шаге наткнемся на точку, в которой функция будет равна нулю, и тогда теорема доказана, либо получим бесконечную последовательность отрезков
- Это уравнение можно разрешить относительно у.
- Аналогично обстоит дело и в общем случае обратной пропорциональности.
Функция и ее простейшие свойства
Функция является ограниченной, а функция таковой не является. Понятие функции является основным в математическом анализе. В этой главе приводятся сведения о функциях, изучаются понятия предела и непрерывности функции. Функция вида где — множество функций, — множество вещественных или комплексных чисел, называется функционалом.
Через аналитический способ задания функции можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y». Функцию можно задать с помощью аналитического выражения (например, формулой). В этом случае её обозначают как соответствие в форме равенства. При рассмотрении множеств очень важной является возможность связать между собой два различных множества некоторым способом. К концу XIX века понятие функции переросло рамки числовых систем.
Функция, обратная данной
Образ всей области определения функции называется образом функции или, если функция является сюръекцией, вообще называется областью значений функции. Возьмем любое возможное значение независимого переменного и обозначим его через х, а соответствующее ему значение функции—через у. Рассмотрим точку, абсцисса которой равна х, а ордината у, т.
Обратная функция
Так, для функции отрезок, отсекаемый прямой на оси Оу, равен 1, а для функции равен 2. Следовательно, коэффициенты k и b определяют положение прямой, являющейся графиком линейной функции на координатной плоскости. 34—36 видно, что графики четных функций симметричны относительно оси Оу. Следовательно, если вы строите график четной функции, то достаточно построить его для значений Приведем еще несколько важных определений.
Показательная функция
- Первая содержит аргументы подстановки, а вторая — соответствующие им образы (вторые координаты).
- В этом случае функция задаётся в виде таблицы, где указаны значения x и соответствующие им значения y.
- Функцию можно задать с помощью аналитического выражения (например, формулой).
- Рассмотрим теперь функции (рис. 43).
- Решая его относительно у, получим две явные функции
Покажем, что указанная функция не имеет предела при Действительно, рассмотрим последовательности. Обратные функции можно определить и для тригонометрических функций, если сузить соответствующим образом их области определения. Например, функция с областью определения имеет обратную а функция с областью определения — обратную
Частное значение функции
Следовательно, чтобы построить график функции обратной данной, нужно зеркально отобразить график обратимой функции относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Построим теперь график функции график обратной пропорциональности. Возьмем функцию Мы уже знаем, что эта функция нечетная.
Следовательно, достаточно построить ее график для а затем при помощи двойного зеркального отображения от оси Ох и Оу получить график функции для всей области определения. Возьмем тогда мы получим точку лежащую на оси Оу. Положив мы получим точку лежащую на оси Ох.
Так как и Заменим х на у и у на х, получим и Нарисуем график функции (пунктирная линия на рис. 58). Проведем биссектрису и отобразим зеркально график функции относительно биссектрисы. Мы получим график обратной функции (сплошная линия на рис. 58). Так как он целиком лежит ниже оси Ох, то все значения у будут отрицательны. Следовательно, обратная функция выражается формулой
Основные теоремы о пределах функций
1.Функция заданная на симметричном промежутке, называется четной, если для всех из этого промежутка и нечетной, если В противном случае говорят, что это — функция общего вида. Так, функции четные, функции нечетные, функция общего вида. Две функции f и g равны, если их области определения — одно и то же множество и для любого имеет место равенство Её область определения – это все рациональные числа, т.к.
📎 Функция — это правило, которое каждому значению одной величины (называемой аргументом или x) ставит в соответствие единственное значение другой величины (называемой y). На сервере youtube.com открыт канал Mathematichka, на котором размещаются видео, связанные с изучением графиков функций и экзаменационными задачами на эту тему. Подписывайтесь и пишите в комментариях свои вопросы и пожелания.
Общее определение функции
Полученная линия называется эллипсом. Число 2а является длиной отрезка А1А, число 2b — длиной отрезка В1В. Подставляя эти выражения в уравнение получим , т. График функции в новой системе координат выглядит так же, как график функции Если рассмотрим функцию , то при изменении аргумента сох от 0 до 2 функция sin примет все значения от — 1 до + 1. При дальнейшем увеличении аргумента значения sin будут повторяться.
